Este curso tiene por objetivo cubrir la temática básica del cálculo con integrales indefinidas y definidas
de una variable así como algunas de sus aplicaciones. El curso sigue el texto Calculus: Una y Varias Variables de Saturnino L. Salas, Einar Hille y Garret J. Etgen, Editorial Reverté, 4ta Edición 2002 (Reimpresión 2007). Los temas expuestos están numerados de acuerdo a cada capítulo del texto y las Notas de Clase dadas aquí, se exponen en sus respectivos archivos PDF siguiendo el material preparado por los autores e incluyen inserciones propias para completar algunas explicaciones. También se incluyen, como ejemplos, las soluciones a los problemas planteados en varios exámenes.
Las Notas de Clase de Cálculo Integral cubren solamente los Capítulos 5 a 8.
Temas de Cálculo Integral de Una Variable
5. Integración
6. Algunas Aplicaciones de la Integral
7. Funciones Trascendentes
8. Técnicas de Integración
§5.1 Integral definida de una función continua (área, partición, sumas superior e inferior, signo integral, límites de integración, integrando, variable muda, sumas de Riemann), §5.2 La función F(x) (aditividad y cambio de signo, relación entre integración y derivación), §5.3 El teorema fundamental del cálculo integral (antiverivada o primitiva, constante de integración, antiderivadas elementales, linearidad de la integral), §5.4 Algunos problemas de área (área entre curvas, área orientada o con signo), §5.5 Integrales indefinidas (constante de integración-arbitraria, familia de funciones, tablas de integrales indefinidas, movimiento en una dimensión, distancia recorrida, velocidad y aceleración), §5.6 Cambio de variable (cambio y aglomeración de constantes de integración, fórmula del cambio de variable), §5.7 Otras propiedades de la integral definida (desigualdades y acotamientos, integración de funciones pares e impares), §5.8 Teoremas del valor medio para integrales - valor promedio (valor medio o promedio de una función, primer y segundo teoremas, masa de una varilla, centro de masa de una varilla).
§6.1 Algo más acerca del área (rectángulos representativos, separación vertical, integración respecto a 'y'), §6.2 Cálculo de volúmenes por secciones paralelas: discos y arandelas (cilindro recto, sección transversal, sólidos de revolución - método de los discos, método de las arandelas, giro respecto al eje 'y'), §6.3 Cálculo de volúmenes por el método de las capas (fórmula del método de capas, método de las capas respectos a los ejes 'y' y 'x'), §6.4 Centroide de una región: teorema de Pappus relativo a volúmenes (simetría y aditividad, centroide de una región, teorema de Pappus y aplicaciones), §6.5 La noción de trabajo, (trabajo - fuerza y desplazamiento, la ley de Hooke, resortes, unidades, vaciado de un depósito - peso y altura), §6.6 Presión y fuerza de los fluidos (presión de un líquido, peso específico, unidades, fuerza contra una pared).
§7.1 Funciones inyectivas e inversas (preliminares - números y funciones algebraicas y trascendentes, prueba de la recta horizontal, notación para funciones inversas, funciones crecientes y decrecientes, dominio e imagen de la inversa de f, gráficas de f y f inversa, continuidad y derivabilidad de inversas, reciprocidad), §7.2 La función logaritmo-Parte I (función logarítmica f, función logaritmo natural L, propiedades, el número e, gráfica de la función logaritmo), §7.3 La función logaritmo-Parte II (diferenciación y trazado de gráficas, integración, integración de funciones trigonométricas, derivación logarítmica), §7.4 La función exponencial (la función exponencial E, propiedades, derivada e integral de una exponencial), §7.5 Potencias arbitrarias y otras bases (la función f(x)=x^r - potencia r, derivada e integral de una función potencia, base p - la función f(x)=p^x, su derivada e integral, base p - la función f(x)=log_p x, su derivada), §7.6 Crecimiento y caída exponencial (valor inicial de f, crecimiento de poblaciones, constante de crecimiento, desintegración radioactiva, constante de desintegración, período de semidesintegración, interés compuesto, capitalización continua), §7.7 Funciones trigonométricas inversas (el arco seno, el arco tangente, secante inversa, las otras funciones trigonométricas inversas), §7.8 Seno y coseno hiperbólicos (gráficas, aplicaciones e identidades).
§8.1 Tablas de integrales y repaso (uso de una tabla de integrales), §8.2 Integración por partes fórmula de integración por partes-notaciones, elección de u y dv, integración por partes repetida, integración definida), §8.3 Potencias y productos de funciones trigonométricas (senos y cosenos, fórmulas de reducción, productos de senos y cosenos de ángulos múltiples, otras potencias trigonométricas -tangente, secante y cosecante), §8.4 Substituciones trigonométricas (las substituciones a sen u = x, a tan u = x y a sec u = x), §8.5 Fracciones parciales o simples (funciones racionales propias e impropias, fracciones simples con denominadores potencias de monomios o binomios, descomposición en fracciones simples-factores lineales distintos y factores cuadráticos irreducibles).
A continuación se presenta una lista sugerida de textos alternativos de diversos niveles. Para los propósitos de este curso es preferible estudiar de libros orientados a los temas y aplicaciones que combinen la teoría necesaria para los métodos de solución en los que haremos énfasis. Los libros que presentan un enfoque más avanzado pueden servir como referencia especializada para el lector interesado.