Este curso tiene por objetivo cubrir la temática básica del cálculo en derivadas de una variable así como algunas de sus aplicaciones. El curso sigue el texto Cálculo Diferencial e Integral I de Ernesto J. Espinosa H., Ignacio Canals N., Manuel Meda V., Rafael Pérez F. y Carlos A. Ulín J., Editorial UAM-Reverté, 2008. Los temas expuestos están numerados de acuerdo a cada capítulo del texto y las Notas de Clase dadas aquí, se exponen en sus respectivos archivos PDF siguiendo el material preparado por los autores e incluyen inserciones propias para completar algunas explicaciones.
Las Notas de Clase de Cálculo Diferencial cubren solamente los Capítulos 7 a 10.La derivada de una función (repaso), incrementos en x y en y, cociente de incrementos, razón de cambio promedio, razón de cambio instantánea, velocidad de cambio, velocidad instantánea de un móvil (1era derivada), aceleración instantánea de un móvil (2da derivada), problemas de razones de cambio relacionadas, estrategia de solución, ejemplos varios, planteamiento general de las razones de cambio relacionadas y notaciones - cociente de diferenciales, funcional prima y de operador diferencial.
Notas de Clase del Capítulo 8 - Aplicaciones de la Derivada§8.1 Derivabilidad y Monotonía (pendientes y ángulos, signo de la 1era derivada, crecimiento o decrecimiento local, teorema de Rolle- continuidad y derivada nula, continuidad y valores extremos, teorema del valor medio, funciones estrictamente crecientes y decrecientes, funciones monótonas, funciones monótonas por partes, ejemplos), §8.2 Máximos y Mínimos Locales (extremos relativos o valores extremos, cambios de signo de la 1era derivada, puntos críticos, criterio de la 1era derivada, ejemplos, máximo y mínimo absolutos), §8.3 Concavidad y Convexidad (criterio de la 2da derivada para extremos relativos, funciones cóncavas-cóncavidad hacia arriba, funciones convexas-cóncavas hacia abajo, puntos de inflexión-cambios de concavidad, ejemplos).
Notas de Clase del Capítulo 9 - Gráfica de una Función§9.1 Bosquejo de la Gráfica de una Función (criterios y pasos para graficar una función, funciones polinomiales, funciones racionales, funciones con radicales), §9.2 Interpretación de Gráficas y Símbolos.
Notas de Clase del Capítulo 10 - Optimización§10.1 Problemas de Optimización (comentarios y metodología de solución, problemas geométricos de maximización y minimización, alternativas de generalizar una solución óptima, trabajo de pizarrón, maximización de un volumen inscrito-dos posibles soluciones, aplicaciones varias, matemáticos y físicos relacionados con el desarrollo del cálculo diferencial e integral).
Ejemplo de Examen Parcial (3er)A continuación se presenta una lista sugerida de textos alternativos de diversos niveles. Para los propósitos de este curso es preferible estudiar de libros orientados a los temas y aplicaciones que combinen la teoría necesaria para los métodos de solución en los que haremos énfasis. Los libros que presentan un enfoque más avanzado pueden servir como referencia especializada para el lector interesado.